大家好,今天小编关注到一个比较有意思的话题,就是关于高中数列放缩法技巧的问题,于是小编就整理了5个相关介绍高中数列放缩法技巧的解答,让我们一起看看吧。
数列放缩法技巧总结?
放缩法的常见技巧有以下几种:
1、舍掉或加进一些项;
2、在分式中放大或缩小分子或分母;
3、应用基本不等式放缩(例如均值不等式;
4、应用函数的单调性进行放缩;
5、根据题目条件进行放缩;
6、构造等比数列进行放缩;
7、构造裂项条件进行放缩;
8、利用函数切线、割线逼近进行放缩;
9、利用裂项法进行放缩;
10、利用错位相减法进行放缩。
数列极限常用的十大放缩技巧?
放缩法的常见技巧有以下几种:
1、舍掉或加进一些项;
2、在分式中放大或缩小分子或分母;
3、应用基本不等式放缩(例如均值不等式;
4、应用函数的单调性进行放缩;
5、根据题目条件进行放缩;
6、构造等比数列进行放缩;
7、构造裂项条件进行放缩;
8、利用函数切线、割线逼近进行放缩;
9、利用裂项法进行放缩;
10、利用错位相减法进行放缩。
数列求和放缩法技巧全总结?
数列求和中的放缩法是一种常用的技巧,用于简化复杂的求和式或证明式子。下面是一些常见的数列求和放缩法技巧的总结:
Telescoping Sums(消项法):利用部分和的相互抵消来简化求和式。这种方法通常应用于具有特定形式的数列,通过配对项的方式使得很多项相互抵消,最终只剩下一些简单的项,从而简化了求和过程。
利用不等式放缩:当需要估计求和值时,可以通过选择合适的不等式来放缩求和式。常见的不等式包括柯西-施瓦茨不等式、霍尔德不等式等。通过巧妙地选择不等式来限制求和式中的每一项,从而得到一个上界或下界。
求导/积分放缩:有时候可以通过对求和式进行求导或积分来进行放缩。尤其是在连续函数的求和问题中,利用微积分的技巧可以大大简化问题。
利用数学归纳法:对于一些具有递推关系的数列求和问题,可以尝试利用数学归纳法来证明结论,进而简化求和式。
利用生成函数:对于一些较为复杂的数列求和问题,可以尝试引入生成函数的概念,将求和问题转化成多项式运算,然后利用生成函数的性质进行求解。
割线放缩法技巧全总结?
(1)舍掉(或加进)一些项。
(2)在分式中放大或缩小分子或分母。
(3)应用基本不等式放缩(例如均值不等式)。
(4)应用函数的单调性进行放缩。
(5)根据题目条件进行放缩。
(6)构造等比数列进行放缩。
(7)构造裂项条件进行放缩。
(8)利用函数切线、割线逼近进行放缩。
(9)利用裂项法进行放缩。(10)利用错位相减进行放缩。
所谓放缩法,要证明不等式A
函数放缩原则?
缩法的定义
所谓放缩法,要证明不等式A
放缩法的主要理论依据
(1)不等式的传递性;
(2)等量加不等量为不等量;
(3)同分子(母)异分母(子)的两个分式大小的比较。
放缩法是贯穿证明不等式始终的指导变形方向的一种思考方法 。
放缩法的常见技巧
(1)舍掉(或加进)一些项。
(2)在分式中放大或缩小分子或分母。
(3)应用基本不等式放缩。
(4)应用函数的单调性进行放缩。
(5)根据题目条件进行放缩。
使用放缩法的注意事项
(1)放缩的方向要一致。
(2)放与缩要适度。
(3)很多时候只对数列的一部分进行放缩法,保留一些项不变(多为前几项或后几项)。
(4)用放缩法证明极其简单,然而,用放缩法证不等式,技巧性极强,稍有不慎,则会出现放缩失当的现象。所以对放缩法,只需要了解,不宜深入。
放缩法相关例题
[例1] 证明:1/2-1/(n+1)<1/2^2+1/3^2+......+1/n^2<(n-1)/n (n=2,3,4...) 解:∵1/2^2+1/3^2+......1/n^2>1/2*3+1/3*4+......+1/n*(n+1)
=1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/n-1/(n-1)
=1/2-1/(n+1)即左侧
1/2^2+1/3^2+......1/n^2<1/1*2+1/2*3+......+1/(n+1)*n
=1-1/2+1/2-1/3+......1/(n-1)-1/n
=1-1/n 即右侧
∴1/2-1/(n-1)<1/2^2+1/3^2+......+1/n^2<(n-1)/n
这样可以么?
到此,以上就是小编对于高中数列放缩法技巧的问题就介绍到这了,希望介绍关于高中数列放缩法技巧的5点解答对大家有用。